ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS DE UNA VARIABLE

Una ecuación de segundo grado​ o cuadrática, de una variable, es una expresión matemática que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado es dos e igualada a cero, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un trinomio de segundo grado siempre igualado a cero, cuya forma general es:

Para resolver este tipo de ecuaciones asumiremos un procedimiento único, utilizando la fórmula conocida como Resolvente de Segundo Grado que se presenta a continuación:

Dónde los valores de a, b y c se toman de los coeficientes del término cuadrático, lineal e independiente del trinomio dado, respectivamente así:

Las SOLUCIONES a este tipo de ecuaciones se les llama también RAÍCES o ANULADORES y su cantidad para cada ecuación varía desde cero (sin soluciones o raíces reales), una sola raíz real o dos raíces reales.  La cantidad de soluciones, raíces o anuladores de una ecuación de segundo grado se determina por medio de la fórmula del DISCRIMINANTE de la ecuación la cual tenemos a continuación:

Si  D<0 (el discriminante es menor que cero, negativo): NO TIENE RAÍCES REALES.

Si  D=0 (el discriminante es igual a cero): TIENE UNA SOLA RAÍZ REAL que se repite.

Si  D>0 (el discriminante es mayor que cero, positivo): TIENE DOS RAÍCES REALES.

Procedimiento o Algoritmo para resolución de Ecuaciones Cuadráticas

Paso 1.-    Si el ejercicio está expresado como una multiplicación de términos, como un producto notable o cualquier otra forma diferente a la forma general del trinomio cuadrático, deben realizarse las operaciones indicadas o desarrollar los productos notales, según el caso, hasta obtener una expresión del tipo:

Si el ejercicio está expresado como un binomio con un término cuadrático, se ordena y completa el trinomio, agregando 0X ó 0 si faltan el término lineal o independiente, respectivamente. 

Paso 2.-    Se extraen los valores de a, b y c correspondientes a los coeficientes de los términos cuadrático, lineal e independiente.

Paso 3.-    Se calcula el discriminante de la ecuación.

Paso 4.-    De existir raíces o anuladores reales, se aplica la fórmula Resolvente de Segundo Grado.

Paso 5.-    Se Factoriza el trinomio dado.

Paso 6.-    Se da la Respuesta solicitada en el ejercicio.

Ejercicios